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Buscando formas

Buscar la forma (“form-finding”) de una tensoestructura1 es una de las tareas básicas en el diseño de las estructuras a tracción: aquellas realizadas con membranas, cables, cintas de carga, etc. Conseguir que toda un estructura esté a tracción no es algo inmediato, ya que fácilmente podemos encontrarnos con superficies alabeadas, que forman arrugas, incluso en reposo, esto es, bajo la carga del propio peso.
Según que las acciones sean siempre en una dirección (estructuras neumáticas, estructuras con superficies pesadas, nieve) o que tengan direcciones contrarias (viento principalmente) deberemos recurrir a formas sinclásticas2 o formas anticlásticas3.

Métodos de generación de formas.
Existen muchas maneras de generar estas superficies. Vamos a citar algunas de ellas:

    1. Superficies de geometría conocida.
      Ya hemos comentado algunas de ellas en las definiciones de los términos sinclástico y anticlástico. En general, la mayoría de las formas de revolución, sean con curvatura de Gauss positiva o negativa, son formas que podemos generar con cualquier programa de CAD y pueden ser sometidas a tracción. Pero no todas funcionan igual.
      La superficie del tronco central de un balaustre es una superficie de revolución pero solamente se puede pretensar con presión interior. No sirve, por lo tanto para hacer una tensoestructura, pero sí para una presoestructura.
Balaustre

Balaustre

    1. Pompas de jabón.
      Frei Otto en su laboratorio IL, trabajó muy a fondo el estudio de superficies tensables, aplicando la fuerza de la tensión superficial propia de las membranas jabonosas. El problema principal de este método es lo efímero de ellas.
Láminas de jabón

Láminas de jabón

    1. Superficies regladas.
      Las superficies regladas, formadas por líneas rectas, cuyos extremos recorren dos curvas cualesquiera, son susceptibles de ser tensables. En la dirección de la línea recta por supuesto, En la otra dirección depende de las curvas generatrices. La tecnología de las cáscaras de hormigón puede ser un buen referente para la generación de formas por este método.
Superficies regladas

Superficies regladas

    1. Maquetas.
      Éste es un de los métodos más utilizados (junto con el siguiente) ya que la realización de una maqueta con un membrana hecha de un material muy deformable (la licra, por ejemplo). Este método permite no solamente encontrar formas, sino poder probar su comportamiento estructural, analizar la uniformidad del pretensado, enseñar el modelo al cliente, sacar fotos, etc.
Modelo con licra

Modelo con licra

    1. Simulación con software.
      Es sin duda el método más utilizado actualmente en el campo profesional, debido a la rapidez y a la posibilidad de seguir con la fabricación. (del diseño a la fabricación por control numérico). Sin embargo tiene un clarísimo inconveniente: la posibilidad de cometer graves errores al no apreciar formas imposibles o de muy baja resistencia que en pantalla aparecen como perfectamente válidas. De la calidad del software y sobre todo de la calidad del usuario del software dependerá el resultado obtenido.
soft

Formas obtenidas con software

Formas por simulación
¿Cómo busca un programa informático una forma tensada? Existen diversas formas de hacerlo. De hecho cada uno puede inventar la suya, pero lo cierto es que la mayoría de programas (también WinTess3) recurren a una de estas dos:

    1. Densidad de fuerza
      El término densidad de fuerza es usado en física, sobretodo en mecánica de fluidos (http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_fuerza) para conceptos que nada tienen que ver con las tensoestructuras. Fue H.J. Schek, en 1974 quien por primera vez hizo referencia a este término para describir el método. Se trata de crear un sistema de ecuaciones lineal, en el cual las incógnitas son la posición (X,Y,Z) de los nudos de una malla, mientras que los parámetros de estas ecuaciones son las longitudes de los segmentos que unen cada punto de la malla con otro. Si solamente usáramos estas longitudes obtendríamos mallas suaves (sin crestas) pero con unos bordes libres altamente deformados.
      Para poder crear crestas y valles por un lado, y para decidir cual es la curvatura de los bordes por otro, debemos modificar estas longitudes aplicándoles un coeficiente determinado. De ahí el término densidad.
      Es necesario que existan algunos puntos fijos, de lo contrario el sistema de ecuaciones sería indeterminado y no habría solución alguna.

      Forma obtenida con el método de densidad de fuerza

      Forma obtenida con el método de densidad de fuerza

      En la figura anterior, los segmentos del borde (en color azul) tienen un coeficiente de 5, mientras que los demás (en color negro) tienen un coeficiente igual a 1.

      NOTA: En WinTess3 éste es el método usado cuando el desplegable de la fila superior está en “Buscar forma”
    1. Deformación por fuerza aplicada
      En este método se trata de simular la deformación de una malla muy deformable (imaginemos una malla formada por gomas elásticas), a la que se le aplican cargas. Si estas cargas son puntuales (aplicadas a un solo punto) obtendremos formas con vértices o cúspides, mientras que si las cargas se aplican superficialmente podremos obtener formas neumáticas.
      Uno de los inconvenientes de este método es que se trata de un cálculo no lineal, por lo tanto más lento que el anterior, pero reproduce fielmente lo que podemos experimentar con un maqueta deformable.

      Forma obtenida aplicando una presión a todos los puntos de la malla

      Forma obtenida aplicando una presión a todos los puntos de la malla

      NOTA: En WinTess3 éste es el método usado cuando el desplegable de la fila superior está en “Cálculo”
Malla obtenida aplicando una carga inclinada en el centro

Malla obtenida aplicando una carga inclinada en el centro

Ramon Sastre, Julio 2012


1 Término inventado para referirse a las estructuras tensadas, es decir, sometidas a tracción en la mayor parte de ellas. A veces se contrapone con el término presoestructuras, que serían aquellas tensoestructuras sometidas a una presión interior, como método de pretensado.
2 Superficies con una sola curvatura: cilindro, cono, … (curvatura de Gauss igual a cero) o con doble curvatura en la misma dirección (curvatura de Gauss positiva): formas de revolución como la esfera, el elipsoide, el paraboloide, …
3 Superficies con doble curvatura en direcciones opuestas, es decir curvatura de Gauss negativa (una de las más conocidas es el paraboloide hiperbólico, …)
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