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Coeficientes de seguridad y combinaciones

El programa WinTess comprueba si una estructura soporta correctamente las acciones a las que se la ha sometido, a través de la opción “Ratio”.
El ratio es un valor numérico que nos indica cuan cerca estamos de sobrepasar el coeficiente de seguridad para el límite resistente de cualquier parte de la estructura. El valor “1” es el límite máximo. Si superamos este valor esta parte de la estructura está poco dimensionada. Si el valor es muy pequeño, por ejemplo menos de 0,4 podemos decir que esta parte de la estructura está sobredimensionada.

ratio

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En realidad, el ratio r se obtiene a través de
siendo Td la tensión de cálculo y Rd la resistencia de cálculo, correspondiendo ambos valores a la parte de la estructura que estamos evaluando. La letra “d” se suele usar para indicar que se trata de valores de cálculo y viene del inglés “design”. Ahora bien, debemos tener en cuenta que

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Tk = tensión sobre una parte de la estructura debido a las acciones (sin mayorar).
Sc = coeficiente de seguridad de las acciones (multiplica).
Rk = resistencia del material, según los datos del fabricante (sin minorar).
Sr  = coeficiente de seguridad del material (divide).

Por lo tanto:

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siendo Sg el coeficiente de seguridad global:   Sg = Sc · Sr
Esto equivale a usar unos coeficientes de seguridad tal que

Sc = 1                         Sr = Sg

Resumiendo, podemos calcular el ratio r a través de valores “de cálculo”, que ya llevan incorporados los coeficientes de seguridad de las acciones y de los materiales, o bien mediante los valores directos, “sin mayorar”, que no llevan incorporado ningún coeficiente, aplicándoles luego un coeficiente de seguridad global Sg para los materiales, que ya incorpora los dos coeficientes de seguridad: el de las acciones y el de los materiales.

WinTess permite introducir los coeficientes de seguridad para cada tipo de acción y cada tipo de elemento estructural, usando valores diferenciados o valores globales.

Combinaciones

¿Qué sucede cuando analizamos un caso con diferentes tipos de acciones, cada una con un coeficiente de seguridad diferente?

Supongamos que tenemos  una acción 1 con un coeficiente de seguridad S1 y otra acción 2 con un coeficiente de seguridad S2. El ratio para esta combinación de hipótesis será

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En el cálculo lineal, es decir en aquel tipo de cálculo donde los resultados (deformaciones, tensiones…) son proporcionales a las acciones, lo que solemos hacer es calcular las tensiones para cada tipo de acción (1, 2) por separado, obteniendo Tk1 y Tk2, de forma que aplicar el coeficiente de seguridad Sc1 y Sc2 es solamente una cuestión de multiplicar y rápidamente obtenemos el valor del ratio r. Las tensiones que produce una acción sobre un elemento son proporcionales a la acción A:

içerik6(la tensión depende de la acción)

en este caso es lo mismo aplicar el coeficiente de seguridad a la acción o a la tensión, ya que en el cálculo lineal hay una correlación proporcionals entre las acciones y los efectos de las mismas: al doble de acción le corresponde el doble de deformación, el doble de tensión…

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En el cálculo no lineal, que es la situación habitual de WinTess, esto no es tan fácil, ya que NO hay una correlación proporcionals entre las acciones y los efectos de las mismas: al doble de acción NO le corresponde el doble de deformación, el doble de tensión…

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Ejemplo

Supongamos una estructura sometida a tres acciones: nieve, viento y peso propio. Según el tipo de combinación usaremos un diferente coeficiente de seguridad para cada acción (mayoración).

Combinación      Nieve          Viento          Peso propio
     1              0             0                1,5
     2              1,5           0                1,35
     3              0             1,5              1,35
     4              1,35          1,5              1,35
     5              1,5           1,35             1,35

Si se trata de cálculo lineal (estructuras típicas de edificación con hormigón, acero…) calcularemos las tensiones Tk(i) que provocan cada una de las hipótesis por separado y a continuación encontraremos la tensión de cada combinación:


Td(1)  =  1,5 · Tk(peso propio)  =  Tk(peso propio · 1,5)
Td(2)  =  1,5 · Tk(nieve)  +   1,35 · Tk(peso propio)  =  Tk(nieve · 1,5)  +  Tk(peso propio · 1,35)

etc.

Sin embargo, si se trata de cálculo no lineal, estas fórmulas no son correctas, ya que

1,5 · Tk(peso propio)  ≠  Tk(peso propio · 1,5)
1,5 · Tk(nieve)  +  1,35 · Tk(peso propio)  ≠  Tk(nieve · 1,5)  +  Tk(peso propio · 1,35)

No nos sirve para nada el haber calculado las tensiones de cada acción por separado, ya que no podemos multiplicar dichas tensiones por un coeficiente para obtener la tensión de la combinación. Solamente podemos usar:

Td(1) = Tk(peso propio · 1,5)
Td(2) = Tk(nieve · 1,5) + Tk(peso propio · 1,35)

etc.

Es decir, debemos repetir el cálculo para cada combinación de acciones, multiplicando la acción por el coeficiente de seguridad. En WinTess, eso significa crear un nuevo archivo y aplicar una combinación con cargas mayoradas: mayor carga de nieve, mayor velocidad del viento, etc. Aun así, el resultado de las tensiones obtenidas podría no ser real ya que se han obtenido con una deformación que no es real sino mayorada.

 

Conclusión

Sin embargo, ésta tampoco es la solución definitiva. En un cálculo no lineal, si aplicamos acciones mayores obtenemos unos resultados que se corresponden a estas acciones, pero estas acciones no son reales y pueden dar lugar a resultados erróneos. Ya hemos dicho que

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Por lo tanto, para analizar una combinación de acciones, con diferentes coeficientes de seguridad para cada una de ellas, debemos optar por dos soluciones, de tal forma que ninguna de ellas es correcta del todo:

Solución 1:
Consideramos que se trata de cálculo lineal. Buscamos la tensión Tk para cada acción sin mayorar. Luego multiplicamos el coeficiente de seguridad de cada acción a su tensión correspondiente, obteniendo una tensión total Td, que nos lleva al valor del ratio r

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 Coef-2

 

Solución 2:
Consideramos que se trata de cálculo no lineal. Buscamos la tensión Tk(i) para cada acción sin mayorar, las sumamos y obtenemos una tensión total Tk. Luego buscamos un coeficiente de seguridad global en función de los coeficientes de seguridad de cada acción (es un resultado que dependerá del criterio del calculista), que nos lleva al valor del ratio

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Podemos concentrar el coeficiente de seguridad Csg en el material:

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Coef-1


En realidad esta segunda solución es la que usamos en WinTess cuando aplicamos coeficientes de seguridad = 1 a las acciones y coeficientes de seguridad mayores que los normales a los materiales.
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