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Densidad de fuerza

construccio

Texto basado en la presentación titulada : “A HISTORY OF THE PRINCIPAL DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS OF THE FORCE DENSITY METHOD IN GERMANY 1970-1999”,  del IASS-IACM 2000, Fourth International Colloquium on Computation of Shell & Spatial Structures, por los autores Lothar Gründig, Erik Moncrieff, Peter Singer y Dieter Ströbel.

Dentro del método de simulación (comentado en la introducción), el más utilizado y el que proporciona el programa WinTess3 es el llamado Densidad de fuerza.

Este método se basa en estudiar una malla que simule una membrana y que se encuentre en equilibrio al estar sometida a unas fuerzas. Teniendo en cuenta que la malla no es una superficie continua, sino un conjunto de barras, las fuerza aplicadas a la malla se suponen aplicadas a los nudos, al como se muestra en la figura siguiente.

Densid9

donde a, b, c y d son las barras que coinciden en el punto i en el que hemos aplicado una fuerza P.
Estas barras a, b, c y d están sometidas a unas fuerzas Sa, Sb, Sc y Sd. Estas fuerzas se encuentran en el espacio 3D, por lo tanto podemos descomponerlas en sus tres componentes según los ejes X,Y,Z, multiplicando el valor absoluto de la fuerza por el coseno del ángulo que forma la barra con cada uno de los tres ejes X,Y,Z.

Si la malla está en equilibrio debe cumplirse

Densid10

Densid11

Densid12

In these equations, the lengths a, b, c and d are non-linear functions of the coordinates. In
addition, the forces are dependent on the unstressed mesh widths and on Hooke’s law.
Substituting these functions would lead to a finite element formulation as shown in [4].
Based on the interaction of form and forces, the form-finding process aims to receive the
geometry of a form with a desired prestress and a surface discretisation of a desired mesh-