{"id":7168,"date":"2012-11-29T13:35:52","date_gmt":"2012-11-29T10:35:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.wintess.com\/modulo-de-elasticidad-de-una-membrana\/"},"modified":"2020-07-18T13:10:15","modified_gmt":"2020-07-18T10:10:15","slug":"blog-modulo-de-elasticidad-de-una-membrana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/blog-modulo-de-elasticidad-de-una-membrana\/","title":{"rendered":"M\u00f3dulo De Elasticidad De Una Membrana"},"content":{"rendered":"\t\t
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En cualquier c\u00e1lculo estructural, relacionamos la deformaci\u00f3n de los elementos que forman la estructura con las tensiones a las que se ven sometidos. Esta relaci\u00f3n se suele expresa normalmente a trav\u00e9s del gr\u00e1fico tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de dicho material.<\/p>

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Fig. 1: Gr\u00e1fico tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n del acero<\/p><\/div>

As\u00ed, sabemos que cuanto m\u00e1s se deforma un elemento estructural, m\u00e1s tensi\u00f3n adquiere. A esta relaci\u00f3n tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n se la cuantifica con un valor que es propio de cada material, que llamamos m\u00f3dulo de deformaci\u00f3n, m\u00f3dulo de Young, m\u00f3dulo de elasticidad<\/strong>, etc. y que solemos representar por la letra E.<\/p>

Si esta relaci\u00f3n es proporcional<\/strong>, es decir al doble de deformaci\u00f3n le corresponde el doble de tensi\u00f3n, decimos que el material en cuesti\u00f3n tiene un m\u00f3dulo de elasticidad lineal<\/strong> o constante.<\/p>

Si la gr\u00e1fica tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n cuando aumentamos la tensi\u00f3n coincide con la misma gr\u00e1fica cuando disminuimos la tensi\u00f3n, decimos que el material es el\u00e1stico y, evidentemente, cuando quitemos la tensi\u00f3n la deformaci\u00f3n volver\u00e1 a ser nula.<\/p>

Si un material tiene las dos propiedades anteriores decimos que es un material el\u00e1stico<\/strong>, con un m\u00f3dulo de elasticidad lineal<\/strong>.<\/p>

Existen materiales que son el\u00e1sticos (es decir recuperan la forma inicial al cesar la tensi\u00f3n) que tienen este comportamiento solamente cuando no superamos un cierto valor de tensi\u00f3n. Si superamos este valor, la gr\u00e1fica tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n al descargar el material no coincidir\u00e1 con la gr\u00e1fica obtenida al cargarlo, y observaremos que al cesar la tensi\u00f3n ha quedado una deformaci\u00f3n permanente.<\/p>

Este valor de tensi\u00f3n l\u00edmite, m\u00e1s all\u00e1 del cual el material ya no tienen un comportamiento el\u00e1stico se llama l\u00edmite el\u00e1stico del material<\/strong>. En el caso del acero esta tensi\u00f3n del l\u00edmite el\u00e1stico es un valor aproximado a E = 210 GPa = 2.100.000 kg\/cm\u00b2.<\/p>

\u00bfQu\u00e9 pasa con las membranas arquitect\u00f3nicas?<\/h5>

Cada membrana arquitect\u00f3nica tiene su gr\u00e1fico tensi\u00f3n deformaci\u00f3n. Este gr\u00e1fico no es igual en todas las direcciones sino que var\u00eda con el \u00e1ngulo respecto a las fibras de urdimbre o de trama. Se trata de materiales no is\u00f3tropos<\/strong> (iguales en todas las direcciones). En realidad se trata de materiales ort\u00f3tropos<\/strong> (dos direcciones principales, perpendiculares entre si). Por lo tanto en general tendremos dos gr\u00e1ficas tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n t\u00edpicas para cada material.<\/p>

Estas gr\u00e1ficas ni son lineales ni son el\u00e1sticas. Es decir ni la gr\u00e1fica es una recta, ni el camino de ida coincide con el camino de vuelta. En la figura que sigue, vemos dos gr\u00e1ficas correspondientes a diferentes ciclos de aumento de tensi\u00f3n y disminuci\u00f3n de tensi\u00f3n. En rojo tenemos las gr\u00e1ficas correspondientes a tensiones aplicadas en la direcci\u00f3n de la urdimbre y en azul las correspondientes a tensiones aplicadas en la direcci\u00f3n de la trama.<\/p>

La pregunta es la siguiente: \u00bfCu\u00e1nto vale E<\/strong> en esta membrana arquitect\u00f3nica? Aunque la pregunta es muy sencilla la respuesta es muy complicada.<\/p>

La respuesta depende de :<\/p>

  1. \u00bfEn qu\u00e9 direcci\u00f3n, trama o urdimbre?<\/li>
  2. \u00bfEn que ciclo, la primera vez que tensamos la membrana, o las siguientes?<\/li>
  3. \u00bfEn que tensi\u00f3n, cuando est\u00e1 poco tensado o muy tensado?<\/li>
  4. etc.<\/li><\/ol>
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    Fig. 2: Gr\u00e1fico tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de una membrana arquitect\u00f3nica<\/p><\/div>

    Pero si deseamos usar esta membrana en un programa de c\u00e1lculo tendremos que dar un valor de E<\/strong>.<\/p>

    De hecho existen programas inform\u00e1ticos de c\u00e1lculo no lineal que permiten definir la caracter\u00edstica del m\u00f3dulo de elasticidad de un material como una curva dada a partir de una serie de coordenadas x,y. No es el caso del programa WinTess3. De momento este programa exige para la membrana un valor concreto de E<\/strong>. En realidad nos permite definir una E<\/strong> para la direcci\u00f3n de la urdimbre, otra E<\/strong> para la direcci\u00f3n de la trama y otra E<\/strong> para la direcci\u00f3n de la diagonal a 45\u00ba. Si solamente proporcionamos un valor de E<\/strong>, entonces los tres valores mencionados se toman como iguales.<\/p>

    \u00bfD\u00f3nde encontramos este valor de E?<\/h5>

    Si miramos la mayor\u00eda delas fichas t\u00e9cnicas de las membranas arquitect\u00f3nicas, veremos que entre la multitud de valores de diferentes propiedades, no solemos encontrar nunca el valor de E<\/strong>. Precisamente porque es un valor muy dif\u00edcil de definir correctamente. Sin embargo, si queremos encontrar este valor para usarlo en un programa de c\u00e1lculo, tendremos que hacer algo.<\/p>

    Lo primero consiste en pedir al fabricante de la membrana una gr\u00e1fica tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de la membrana. Naturalmente el fabricante nos dir\u00e1 que existen much\u00edsimas gr\u00e1ficas de este tipo, dependiendo de las preguntas que hac\u00edamos en el apartado anterior.<\/p>

    As\u00ed pues deberemos pedir algo as\u00ed:<\/p>

    \u201cGr\u00e1ficas tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de una membrana en la direcci\u00f3n de la urdimbre, cuando solamente hay tensi\u00f3n en la urdimbre, entre el rango 10 y 40 kN\/m\u201d<\/p>

    o<\/p>

    \u201cGr\u00e1ficas tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de una membrana en la direcci\u00f3n de la trama, cuando en la direcci\u00f3n de la urdimbre hay la misma tensi\u00f3n que en la trama (ensayo biaxial), entre el rango 10 y 40 kN\/m\u201d<\/p>

    etc.<\/p>

    Una vez tenemos la gr\u00e1fica, trazamos una l\u00ednea inclinada que tenga la pendiente media aproxiamada de las curvas tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de la membrana. (V\u00e9anse las l\u00edneas de color verde de la figura 2)<\/p>

    A continuaci\u00f3n dividimos la altura por la base:<\/p>

    gr\u00e1fica urdimbre, la de color rojo:
    altura = 18 kN\/m = 1,8 T\/m
    base = 3,2 \u2013 1 = 2,2 % = 0,022
    altura \/ base = 1,8 \/ 0.022 = 81,8 T\/m<\/p>

    gr\u00e1fica trama, la de color azul:
    altura = 18 kN\/m = 1,8 T\/m
    base = 6,5 \u2013 3,5 = 3% = 0,03
    altura \/ base = 1,8 \/ 0,03 = 60 T\/m<\/p>

    Por lo tanto, en el programa WinTess3 usaremos un valor de E igual a 82\/60<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    En cualquier c\u00e1lculo estructural, relacionamos la deformaci\u00f3n de los elementos que forman la estructura con las tensiones a las que se ven sometidos. Esta relaci\u00f3n se suele expresa normalmente a trav\u00e9s del gr\u00e1fico tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n de dicho material. As\u00ed, sabemos que cuanto m\u00e1s se deforma un elemento estructural, m\u00e1s tensi\u00f3n adquiere. A esta relaci\u00f3n tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n se…<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":12931,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[154],"tags":[182,180,181,183,184],"class_list":["post-7168","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sin-categorizar","tag-cepa","tag-elasticidad","tag-estres","tag-membrana","tag-pretensado"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7168","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7168"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7168\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":15082,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7168\/revisions\/15082"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/12931"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7168"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7168"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7168"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}