{"id":7270,"date":"2012-06-06T16:41:03","date_gmt":"2012-06-06T13:41:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.wintess.com\/calculo-integrado\/"},"modified":"2020-07-18T14:00:13","modified_gmt":"2020-07-18T11:00:13","slug":"blog-calculo-integrado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.wintess.com\/es\/blog-calculo-integrado\/","title":{"rendered":"C\u00e1lculo Integrado"},"content":{"rendered":"\t\t
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Introducci\u00f3n<\/h5>

Tanto en ingenier\u00eda como en arquitectura es com\u00fan encontrarnos con estructuras complejas. Entendemos por estructuras complejas aquellas que est\u00e1n formadas por tipos estructurales diversos: muros, barras (pilares y vigas), losas, membranas, cables, etc.<\/p>

Para abordar estas estructuras, independientemente de que se haga a mano o con ayuda de programas inform\u00e1ticos, es habitual descomponer la estructura en subestructuras simples, es decir con un solo tipo estructural, y calcular cada una de estas subestructuras. Evidentemente habr\u00e1 que empezar por aquellas que no dependen directamente de las otras, e ir aplicando las reacciones de cada subestructura como acciones de la siguiente.<\/p>

Ser\u00eda, por ejemplo, el caso de una cercha met\u00e1lica apoyada sobre dos pilares de muros. En primer lugar analizamos la cercha met\u00e1lica con cualquier m\u00e9todo de barras articuladas y luego consideramos las reacciones obtenidas como cargas aplicadas al muro.<\/p>

Este tipo de an\u00e1lisis facilita enormemente el proceso de c\u00e1lculo, pero en algunos casos desaprovecha los efectos de las deformaciones producidas en cada fase, dando como resultado una estructura dimensionada por el lado de la seguridad, pero evidentemente menos econ\u00f3mica de lo que podr\u00eda ser.<\/p>

Para ilustrar esta reflexi\u00f3n, vamos a realizar el c\u00e1lculo de la estructura siguiente:<\/p>

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Estructura a analizar<\/p><\/div>

Se trata de un cable de diez metros de luz, con una flecha de 50 cm que cuelga de la cabeza de dos pilares formados por tubos de acero. Sobre el cable se han colocado unas cargas de 5 kN separadas una distancia de 1 m, de forma que hay un total de 9 fuerzas aplicadas con un total de 45 kN.<\/p>

C\u00e1lculo manual<\/h5>

En primer lugar vamos a analizar esta estructura de forma manual. Un cable de 10 m de largo y 50 cm de flecha posee una forma inicial de catenaria. Si le aplicamos 9 cargas puntuales, adoptar\u00e1 una forma de pol\u00edgono funicular, muy parecido a una par\u00e1bola. De hecho si consider\u00e1ramos una carga uniformemente repartida y no tuvi\u00e9ramos en cuenta el peso propio del cable, la forma final ser\u00eda realmente una par\u00e1bola. Debemos a\u00f1adir que una par\u00e1bola y una catenaria de 10 m de luz y 50 cm de flecha son pr\u00e1cticamente iguales a simple vista.<\/p>

As\u00ed pues vamos a buscar la tensi\u00f3n del cable suponiendo que aplicamos sobre \u00e9l una carga repartida Q = 45kN\/10m = 4,5 kN\/m
La tensi\u00f3n vertical del cable en los apoyos ser\u00e1 Rv = 45\/2 = 22,5 kN
La tensi\u00f3n horizontal equivale a Rh = Q \u00b7 L2 \/ (8 \u00b7 f) = 4,5 \u00b7 100 \/ (8 \u00b7 0,5) = 112,5 kN
As\u00ed la tensi\u00f3n global del cable ser\u00e1 Rt = \u221a (Rv2+Rh2) = 114,73 kN
Para el c\u00e1lculo de los pilares extremos (seguimos sin tener en cuenta los pesos propios) consideraremos un pilar capaz de soportar una carga vertical de 27,5 kN y un momento de flexi\u00f3n en la base<\/p>

M = Rh \u00b7 H = 112,5 \u00b7 5 = 562,5 kNm<\/p><\/blockquote>

Un dimensionado posible para estos esfuerzos, aplicando coeficientes de seguridad habituales, ser\u00eda:<\/p>

  • Cable de acero 1\u00d737 di\u00e1metro 20 mm<\/li>
  • Tubo de acero S355 \u00d8500.12 (di\u00e1metro 500 mm, espesor 12 mm)<\/li><\/ul>
    C\u00e1lculo exacto del cable<\/h5>

    Vamos, ahora, a calcular el cable con un software especial para este tipo de estructuras (WinTess), y en principio esperamos beneficiarnos de la previsible deformaci\u00f3n del cable bajo la influencia de las cargas. Si el cable se deforma, la flecha real ser\u00e1 superior y por lo tanto la carga a la que estar\u00e1 sometido el cable ser\u00e1 inferior.<\/p>

    \"\"

    Deformaci\u00f3n del cable<\/p><\/div>

    A simple vista se aprecia que la deformaci\u00f3n de un cable de \u00d820 mm, con su peso propio y las cargas antes descritas, no es despreciable. Concretamente 110,7 mm. Este aumento en la flecha provoca una tensi\u00f3n sobre el cable inferior a la calculada anteriormente.<\/p>

    \"\"

    Reacciones<\/p><\/div>

    Efectivamente, antes ten\u00edamos 115,81 kN y ahora solamente tenemos 104,72 kN. La diferencia no es a\u00fan muy grande.<\/p>

    C\u00e1lculo integrado cable-pilares<\/h5>

    Vamos a dar un paso m\u00e1s all\u00e1 en la integraci\u00f3n del c\u00e1lculo. Para ello consideraremos en el equilibrio la deformaci\u00f3n del pilar empotrado por la parte inferior, sometido a una fuerza horizontal en la parte superior. Se trata de un c\u00e1lculo en segundo orden, ya que el equilibrio se basa en una posici\u00f3n final desconocida.<\/p>

    \"\"

    Deformaci\u00f3n del cable y de los pilares<\/p><\/div>

    Para ello deberemos desarrollar un proceso de c\u00e1lculo iterativo que recalcule cada vez la tensi\u00f3n del cable (la luz del cable ser\u00e1 m\u00e1s corta debido a la deformaci\u00f3n del pilar) y, despu\u00e9s, compruebe cual es el momento a que se somete el pilar y cual es la deformaci\u00f3n del mismo. Vemos que ahora la deformaci\u00f3n del cable es visiblemente mayor (257,6 mm en el punto central). Ello significa que la tensi\u00f3n del cable ser\u00e1 inferior y tambi\u00e9n el momento al que se somete a los pilares laterales. El programa nos indica que la tensi\u00f3n del cable es de 84,79 kN. Vemos que, frente a los 115,81 kN que ten\u00edamos al principio, el c\u00e1lculo integrado marca la diferencia.<\/p>

    Con los pilares sucede lo mismo. Si de forma manual hemos calculado un momento en la base de 562,5 kNm, vemos que a trav\u00e9s del c\u00e1lculo integrado solamente tenemos 409,4 kNm. La deformaci\u00f3n de la cabeza del pilar es de 29,6 mm.<\/p>

    \"\"

    Reacciones globales<\/p><\/div>

    El ahorro es del 36%, tanto para el cable como para el momento del pilar.<\/p>

    Efecto P-Delta<\/h5>

    Podr\u00edamos, todav\u00eda, dar una vuelta m\u00e1s en el c\u00e1lculo integrado. Se tratar\u00eda de ver cual es la importancia de la deformaci\u00f3n de la cabeza del pilar frente a la reacci\u00f3n vertical del cable. Esta deformaci\u00f3n junto con la reacci\u00f3n vertical del cable, provocar\u00e1 un aumento en el momento de la base, con lo que volver\u00e1 a aumentar la deformaci\u00f3n de la cabeza del pilar y, otra vez, empezar\u00e1 un proceso iterativo de deformaci\u00f3n del pilar y p\u00e9rdida de tensi\u00f3n del cable.<\/p>

    Sin embargo, en este caso, dado que el pilar tiene una secci\u00f3n muy importante y una deformaci\u00f3n muy peque\u00f1a los efectos son pr\u00e1cticamente nulos:<\/p>

    Desplazamiento de la cabeza del pilar: 29,6 mm \u00e0 29,7 mm
    Momento en la base: 409,4 kNm \u00e0 409,36 kNm<\/p><\/blockquote>

    Reajuste del dimensionado<\/h5>

    Si realmente hemos obtenido unos valores m\u00e1s peque\u00f1os en las tensiones del cable y los momentos del pilar, podemos considerar volver a dimensionar estos elementos. Siguiendo los mismos criterios que los que hemos usado anteriormente obtenemos:<\/p>

      • Cable de acero 1\u00d737 di\u00e1metro 18 mm<\/li>
      • Tubo de acero S355 \u00d8470.10 (di\u00e1metro 470 mm, espesor 10 mm)<\/li><\/ul><\/li><\/ul>

        Un nuevo c\u00e1lculo nos da una flecha del cable de 314 mm, una fuerza sobre el cable de 79 kN y un momento m\u00e1ximo sobre los pilares de 379,8 kNm.<\/p>

        Es decir los esfuerzos han vuelvo a bajar y todav\u00eda podr\u00edamos seguir ajustando las dimensiones del cable y de los pilares.<\/p>

        Conclusiones<\/h5>

        Sobre todo en aquellas estructuras en las que las deformaciones son significativas, es muy interesante poder realizar el c\u00e1lculo de forma integrada, es decir, con todos los elementos a la vez, ya que los resultados se aprovechan de la deformaci\u00f3n de la estructura para dar unos valores claramente m\u00e1s peque\u00f1os.<\/p>

        Sin embargo, en estructuras complejas, la necesidad de disponer de una herramienta que permita analizar todos los tipos estructurales a la vez, nos obligar\u00e1 a disponer de un software potente que seguramente ser\u00e1, tambi\u00e9n, caro y dif\u00edcil de dominar.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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