Introducción

En algunos casos, sobre todo en el perímetro de las construcciones tensadas nos encontramos con soluciones basadas en bípodes (un mástil y un viento) o trípodes (uno o dos mástiles con dos o un viento respectivamente) e incluso conjuntos más complejos de mástiles y vientos.

Los vientos suelen estorbar, ya que suelen ser cables, muy delgados, que no se ven y pueden provocar accidentes. Además ocupan un espacio que no es aprovechable, por eso muchas veces se tiende a eliminarlos.

Para hacer esto, hace falta disponer de un elemento empotrado en la base, capaz de trabajar en voladizo y soportar la fuerza que se aplica a la coronación de este elemento, tal y como se ve en la imagen adjunta.

La forma triangular típica responde a la distribución de esfuerzos en un voladizo. No obstante, hay veces que por razones estéticas se prefiere disponer de un elemento vertical de sección constante, a modo de columna, aunque suponga utilizar más material del necesario.

En una primera aproximación parece que ésta es una solución más económica que utilizar un bípode o trípode, pero esto puede ser engañoso, ya que una de las grandes diferencias entre estas soluciones es precisamente el cimiento. Este cimiento tendrá que ser capaz de transmitir al terreno los esfuerzos siguientes:

F_h = fuerza horizontal
F_v = fuerza vertical (de extracción o de compresión)
M_h = momento provocado por la fuerza horizontal
M_v = momento provocado por la fuerza vertical (si el elemento no es perfectamente vertical)

Las fuerzas

La fuerza aplicada a la parte superior del elemento se transmite directamente a la base y por lo tanto al cimiento. Habrá pues, una fuerza horizontal y una vertical de extracción o compresión. Estas fuerzas han sido estudiadas anteriormente en los capítulos anteriores y poco podemos añadir.

Existe, sin embargo, una particularidad que hemos de tener en cuenta. Se trata del peso del elemento. Puede se que sea un valor nada menospreciable y por lo tanto, hará falta sumar el peso del elemento a la fuerza de compresión o restar el peso del elemento a la fuerza de extracción, antes de aplicar las fuerzas al cimiento.

En cuanto al equilibrio de estas fuerzas, recordaremos los mecanismos de equilibrio:

Fuerza vertical.

• peso propio: cimiento, del pavimento (si lo hay), del elemento exterior
• rozamiento vertical de les caras laterales del cimiento contra el terreno circundante (siempre y cuando no haya problemas de humedad elevada o retracción de terrenos arcillosos)
• cortante de la losa de hormigón del pavimento (si existe)

Fuerza horizontal.

• Empuje en reposo del terreno, (solo utilizaremos el recurso de la resistencia por empuje pasivo a efectos de llegar a cumplir con el coeficiente de seguridad y después de evaluar los efectos del corrimiento necesario para que se genere esta resistencia por empuje pasivo)
• rozamiento horizontal de las dos caras laterales del cimiento
• rozamiento de la base del cimiento (siempre y cuando no haya peligro de vuelco de la zapata, debido a un momento elevado)

El momento

Sobre todo la fuerza horizontal, pero también la fuerza vertical si el elemento esta inclinado, aplicada en la parte superior del elemento provocan sobre el cimiento un momento que puede llegar a ser la acción más determinante a la hora de dimensionarlo. Este momento se tendrá que combinar con el momento que se genera cuando hay una fuerza horizontal en el cimiento y llegar a un equilibrio.

Tal y como hemos hecho en los casos anteriores, para la fuerza horizontal y la fuerza vertical, vamos a ver cuales son los recursos que tiene un cimiento para equilibrar este momento.

• Peso del cimiento, peso del elemento exterior y la fuerza vertical (cuando es de compresión)
• Rozamiento vertical de la cara opuesta a la que tiene el punto de giro.
• Rozamiento vertical de les caras laterales

Si tenemos en cuenta que el segundo y tercer recurso pueden no existir (retracción del terreno si es arcilloso o humedad elevada en el contacto entre el cimiento y el terreno), solo nos queda el primer recurso como factor de confianza.

En este sentido, el momento equilibrante del peso del cimiento depende no solo del propio peso sino de la distancia del centro de gravedad del cimiento al punto de giro, que ya hemos comentado que estará en algún lugar próximo al punto de aplicación de la resultante del empuje en reposo. Por lo tanto, parece claro que no solo tendremos que disponer un cimiento suficientemente pesado, sino que será bueno utilizar cimientos alargados (en la dirección de la fuerza horizontal) a fin de mejorar el momento equilibrante.

Es difícil recomendar una geometría ideal, ya que depende de muchas cosas, pero parece razonable sugerir proporciones parecidas a 3x1x1 (axbxh) ya que tienen una sección importante para hacer frente al momento y una longitud que permitirá gozar de un elemento equilibrante, con un peso propio suficiente.

Hay que notar, sin embargo, un hecho diferente en cuanto al comportamiento del cimiento. Sobretodo en el caso de fuerzas verticales, tanto de comprensión como de extracción, se ha comentado el comportamiento del cimiento a través de las bielas de compresión o de la tracción vertical generalizada de la masa del hormigón, respectivamente. En el caso que nos ocupa ahora, aparece un nuevo esfuerzo que puede ser muy importante, es el momento aplicado al cimiento y que ha de ser soportado por la sección transversal del cimiento.

Así pues, es este caso, más que en los otros, hará falta completar el diseño del cimiento con el calculo de hormigón armado. No será suficiente dar dimensiones a, b, h al cimiento sino que hará falta determinar que armadura tiene que incorporar para poderse comportar como una pieza sometida a un momento flector importante.

Ejemplos

Se trata de diseñar un cimiento capaz de soportar una fuerza inclinada 11,3º con los valores siguientes

F_t = 5,01 t (F_x = 5 t ; F_y = +1 t )

Esta fuerza está aplicada a un pilar metálico inclinado de 2,4 m de altura y una inclinación tal que el punto superior se encuentre retrasado 0,5 m respecto la vertical que pasa por el eje del anclaje del pilar con el cimiento. El peso del pilar es de 0,2 t.

Los datos del terreno en el cual se sitúa el cimiento son:

• tensión admisible del terreno a 1m de profundidad = 2,5 kg/cm² (25 t/m²)
• densidad sueloγ = 1,9 t/m³
• ángulo de rozamiento interno del suelo φ = 35º
• rugosidad de les caras laterales de la zapata = normal
• densidad del hormigón = 2,3
• ángulo de rozamiento terreno – hormigón f(f) = tg (2φ /3) = 0,43
• coeficiente de empuje en reposo del terreno K₀ = 0,4

Caso 1

Suponemos que la zapata se encuentra en una zona donde no hay ningún tipo de pavimento por encima del cimiento. Por lo tanto la lluvia afecta directamente al terreno y puede anular la capacidad del rozamiento entre la zapata y el terreno contiguo. No obstante, la profundidad de la zapata protege el plano de la base y aquí sí que tendremos en cuenta el rozamiento.

Podemos hacer un predimensionado de la zapata con proporciones 3:1:1. Para poder escoger unos valores iniciales hace falta algunos tanteos previos o recorrer a experiencias anteriores. Suponemos una zapata de dimensiones 4×1,3×1,3.

Equilibrio al vuelco:

• volumen = 4 · 1,3 · 1,3 = 6,76 m³
• peso cimiento = 6,76 · 2,3 = 15, 55 t
• peso total = 15,55 + 0,2 – 1 = 14,75 t
• momento vuelco = 5 · (2,4 + 2/3 · 1,3) + 1 · (½ · 4 + 0,5) = 18,85 mt
• momento equilibrante = 14,75 · 2 = 29, 5 mt
• coeficiente de seguridad al vuelco = M_e / M_b = 29,5 / 18,85 = 1,56

Parece, pues, que en este sentido las dimensiones son adecuadas. Comprobemos a continuación la seguridad ante las fuerzas.

Fuerza vertical:

• peso total = 14,75 t
• coeficiente de seguridad =14,75 / 1 = 14,75 >> más que suficiente
  

Fuerza horizontal:

• Fx = 5 t
• reacción empuje en reposo: R_Eo = (b · h) · ½ · K0 · g . h² =
• (1,3 · 1,3)· ½ · 0,4 · 1,9 · 1,3² = 1,085 t
• rozamiento de la base del cimiento = P_t · f(f) = 14,75 · 0,43 = 6,34 t
• coeficiente de seguridad = (1,085 + 6.34) / 5 = 1, 485 >> suficiente