Introducción

La fuerza inclinada de compresión es un caso muy común en las construcciones tensadas. De hecho, suele ser más habitual que la comprensión vertical. Los mástiles inclinados se utilizan, sobretodo, para aumentar el brazo de palanca del momento que forman las reacciones verticales en la base de los mástiles y de los vientos en la mayoría de soportes (bípodes o trípodes) perimetrales.

Si descomponemos la fuerza inclinada F_t en sus componentes verticales F_v y horizontal F_h podemos ver que el problema es similar al que hemos estudiado en el capítulo 3: fuerza de extracción inclinada. Por un lado la fuerza vertical de compresión tiene que cumplir con el requisito de

F_v / A ≤ s_a

siendo

F_v = carga vertical
A = área en planta del cimiento
s_a= tensión admisible del terreno

con todas las consideraciones que hemos tenido en cuenta en el apartado anterior (fuerza vertical de compresión).

La componente horizontal

Para equilibrar la fuerza horizontal utilizaremos los mismos mecanismos que hemos hecho servir en el caso de la fuerza de extracción:

• resistencia lateral del cimiento, debido al empuje en reposo del terreno
• rozamiento de la base del cimiento. En este caso este valor puede ser importante, a diferencia de lo que pasaba en el caso de la fuerza de extracción, debido a que la fuerza normal de contacto es también importante (peso propio del cimiento más la carga vertical F_v)
• Rozamiento de las caras laterales del cimiento (las caras paralelas a la dirección de la fuerza F_h)
• Resistencia a compresión de la losa de hormigón armado del pavimento (si la hay).

En este momento podemos recordar todas las consideraciones que hemos hecho en el capítulo anterior sobre la fuerza horizontal:

1. la capacidad de la losa de hormigón para absorberla (sin que resbale encima del suelo o pandee),
2. los rozamientos laterales que pueden ser anulados por la retracción (cohesión) del terreno o por el agua (lluvia o nivel freático),
3. y la resistencia lateral del cimiento debida al empuje en reposo (empuje pasivo, solo en el caso que fuese necesaria para llegar al coeficiente de seguridad y siempre comprobando que el desplazamiento necesario para generar este empuje pasivo es admisible por el conjunto de la construcción tensada).

La diferencia principal yace en el hecho que esta vez la fuerza vertical es de compresión y por lo tanto ayuda al rozamiento de la base del cimiento. Así, en este caso tendremos que en la superficie de contacto entre la base del cimiento y el terreno hay una fuerza normal igual a:

F_N = F_w + F_v

siendo

• F_N la fuerza normal en el plano de contacto
• F_w el peso propio del cimiento, más el peso de la capa de terreno (si la zapata no llega a la superficie) y el pavimento (losa, arena, pavimento, etc.) que gravita encima el cimiento.
• F_v la fuerza vertical aplicada al cimiento.

La reacción horizontal del rozamiento, de la base del cimiento, será

R_f = F_N · f(f)

siendo f(f)el coeficiente de rozamiento entre las dos superficies

Giro de la zapata

Tal y como hemos estudiado en el caso de la fuerza de extracción inclinada, sabemos que la fuerza horizontal aplicada no está alineada con las fuerzas que se oponen (rozamiento de la base y reacción por el empuje en reposo del terreno). Por lo tanto, hace falta estudiar el comportamiento del cimiento frente a un posible giro de la zapata.

Hemos comentado también que no es habitual poner una placa de fijación, del elemento que transmite la compresión inclinada, en una situación tal que se alinee con el punto de encuentro de la componente del peso propio y de la reacción por el empuje en reposo, ya que genera problemas de replanteo y puede provocar fácilmente errores (equivocarse de lado, por ejemplo), siendo más común colocar siempre la placa centrada en el cimiento.

En el momento del vuelco, la zapata se desengancha del suelo y por lo tanto desaparece el rozamiento de la base. Eso provoca que toda la reacción a la fuerza horizontal se haya de producir por la resistencia del empuje en reposo del terreno. Ahora bien, atendido que en este caso la fuerza vertical suele ser bastante importante, el rozamiento de la base también lo es y prescindir de este valor puede ser muy significativo. Es muy posible que la resistencia del empuje en reposo no sea suficiente para contrarrestar la fuerza horizontal y se genere un mecanismo de reacción por el empuje pasivo. Si eso es así, hace falta comprobar:

• que no se supera el empuje pasivo
• que el movimiento que se ha producido para generar este empuje pasivo es admisible para la construcción tensada. Si tomamos momentos respecto al punto de aplicación de la reacción del terreno (empuje en reposo) que, seguramente, es un punto cercano al posible centro de giro de la zapata, en el caso que se produjese este giro, tendríamos los valores siguientes

M_b = F_h · 2/3 · h

M_e = F_N · ½ · a

siendo

• M_b = el momento de vuelco
• M_e = el momento equilibrante
• F_h = la componente horizontal de la fuerza aplicada
• F_N = la fuerza vertical que llega a la base del cimiento (F_N = F_w + F_v)

y como siempre, aplicando el coeficiente de seguridad fs, hará falta que se cumpla: f_s,

M_e ≥ M_b · f_s

Ejemplos

Se trata de diseñar un cimiento capaz de soportar una fuerza de compresión inclinada 63,4º con los valores siguientes

F_t = 11,18 t (F_x = 5 t ; F_y = 10 t )

Los datos del terreno en el cual se sitúa el cimiento son:

• tensión admisible del terreno a 1m de profundidad 2,5 kg/cm² (25 t/m²)
• densidad suelo g = 1,9 t/m³
• angulo de rozamiento interno del suelo f = 35º
• rugosidad de les caras laterales de la zapata = normal
• densidad del hormigón = 2,3
• f(f) = tg (2φ /3) = 0,43
• K₀ = 0,4

Caso 1

Suponemos que la zapata se encuentra en una zona donde no hay ningún tipo de pavimento por encima del cimiento. Por lo tanto la lluvia afecta directamente el terreno y puede anular la capacidad de rozamiento entre la zapata y el terreno contiguo. No obstante, la profundidad de la zapata protege el plano de la base y aquí si que tendremos en cuenta el rozamiento.

Si dimensionamos la zapata por la tensión admisible tendremos que

A = 10 / 25 = 0,4 m²

a = √ 0,4 = 0,63 m

Por lo cual, sugerimos una zapata de 80 x 80 x 80 cm, con un volumen de 0,512 m³ y un peso de 1,18 t. La fuerza de rozamiento a la base del cimiento es

F_N = F_w + F_v = 1,18 + 10 = 11,18 t

R_f = F_N · f(f) = 11,18 · 0,43 = 4,81 t

mientras que la resistencia por empuje en reposo del terreno es

R_Eo = (a · h) · ½ · K₀ · g . h²

R_Eo = 0,8² · ½ · 0,4 · 1,9 . 0,8² = 0,156 t

Así la resistencia total horizontal es R_H = R_f + R_Eo = 4,97 t, que es un valor insuficiente ya que el coeficiente de seguridad no llega ni a la unidad. Hace falta aumentar las dimensiones del cimiento de forma sustancial.

<Probemos, a continuación, una zapata de 150 x 150 x 150 cm, con un volumen de 3,375 m³ y un peso de 7,76 t. repetimos las operaciones anteriores y tendremos que

R_f = F_N · f(f) = 17,76 · 0,43 = 7,63

mientras que la resistencia por empuje en reposo del terreno es

R_Eo = (a · h) · ½ · K₀ · g . h²

R_Eo = 1,5² · ½ · 0,4 · 1,9 . 1,5² = 1,92 t

La resistencia total horizontal es R_H = R_f + R_Eo = 9,55 t, que genera un coeficiente de seguridad a la fuerza horizontal de

f_s = R_H / F_h = 9,55 / 5 = 1,91

Si consideramos que este valor es demasiado exagerado, podemos afinar más. Con una zapata de 140 x 140 x 140 cm el coeficiente de seguridad es 1,69 y aun afinando más una zapata de 130 x 130 x130 cm nos da un coeficiente de seguridad de 1,51 que ya seria el mínimo aceptable.

Suponemos que nos queda esta última propuesta de una zapata cúbica de 1,3 m de lado. Vamos a comprobar a continuación el equilibrio al giro de la zapata. En el momento del vuelco, desaparece el rozamiento de la base y tenemos que

M_b = F_h · 2/3 · h = 5 · 2/3 · 1,3 = 4,33 mt

M_e = F_N · ½ · a = 15,05 · 0,5 · 1,3 = 9,8 mt

El coeficiente de seguridad f_s = M_e / M_b = 9,8 / 4,33 = 2,26 es más que suficiente.

Para el tema del giro de la zapata es interesante comprobar que dimensión es mejor aumentar a efectos de estabilidad al vuelco. Parece obvio que si aumentamos el brazo de palanca del peso vertical (dimensión a) mejoraremos proporcionalmente el momento equilibrante, y un poco más, ya que también aumenta el peso de la zapata y por lo tanto aumenta F_N.