Introducción
Se trata del caso más simple. El cimiento esta sometido a la fuerza vertical de extracción Fy. A fin de garantizar la estabilidad, el cimiento se opondrá a esta fuerza de diversas formas:
- Rw por su peso propio
- Rp por el peso del pavimento que pueda haber sobre el cimiento
- Rf por rozamiento de los laterales contra el terreno
- Rs por la resistencia a cortante que pueda provocar la losa del pavimento, si la hay.
Vamos pues a estudiar cada uno de estos factores de estabilización.
Peso propio
El cimiento estándar más sencillo suele estar formado por un prisma de hormigón, armado ligeramente, de dimensiones a, b y h, situado a una cota f, siendo:
- a , b las dimensiones, en planta, del cimiento
- h la altura del cimiento
- f la distancia entre la base del cimiento y la cota superior del terreno.
Si el cimiento esta enrasado superficialmente con el suelo natural, entonces f = h
La densidad relativa del hormigón del cimiento γc es un valor entre 2,2 y 2,5, en función de la cantidad de armadura que lleve. Si tomamos un valor conservador podemos utilizar una densidad relativa de 2,3.
Si el cimiento no llega a la superficie, y se rellena el pozo excavado con tierra de densidad γt, hará falta añadir el peso de esta tierra.
Así pues, la resistencia del cimiento debida al peso propio vale
Rw = a · b · (h · γc + (f – h) · γt)
Rozamiento
El rozamiento es la fuerza que se genera en las caras laterales del cimiento en el momento que la fuerza de extracción supera el peso propio del cimiento, y este empezaría a subir. La fuerzas de rozamiento entre dos superficies (hormigón y terreno) dependen de dos factores:
- Fuerza normal (perpendicular) al plano de contacto
- Coeficiente de rozamiento entre las dos superficies
La fuerza normal entre estas dos superficies es el empuje en reposo del terreno sobre el cimiento. Si la zapata está enrasada al suelo el valor total de empuje en reposo, situado a una distancia 2h/3 de la superficie superior de la zapata , vale
E0 = ½ · K0 · γ . h²
Si la zapata es más profunda (f > h), este valor aumenta hasta
E0 = ½ · K0 · γ . (f² – (f – h)²)
y el punto de aplicación de la fuerza E0 es la profundidad del centro de gravedad del trapecio formado por los empujes sobre el cimiento
f – [1/3 · (f³ – (f – h)³) / f²]
Así pues, si disponemos de un cimiento prismático a·b·h, enrasado al terreno natural por la parte superior, en un suelo de características (γ,φ) determinadas, el valor de la resistencia a extracción por rozamiento de las cuatro caras laterales serán:
Rf = 2 · (a + b) · ½ · K0· γ · h² · cf
siendo cf el coeficiente de rozamiento terreno-hormigón. Este coeficiente no puede ser superior a la tangente del ángulo de rozamiento interno del suelo.
Ya se ha comentado que, en condiciones normales (hormigonado in situ), se suele aceptar un valor de cf = tg(2φ/3), aunque hay que ir con mucho cuidado ya que este valor puede llegar a cero en diversas situaciones.
Pavimento
En el caso en que el cimiento esté recubierto por un pavimento, situado sobre el terreno, hará falta evaluar la colaboración de este elemento (El mismo comentario podríamos hacer en el caso de que la zapata no este enrasada al terreno y tenga un grosor de tierra por encima).
Si se trata de un elemento discontinuo, incapaz de reaccionar como un “todo” a la fuerza de extracción, solo podremos considerar como contribución el peso del pavimento situado por encima del cimiento. En el caso que hemos comentado hasta ahora, de una zapata de dimensiones a·b·h, la resistencia Rp será
Rp = a · b · Qp
siendo Qp el peso del pavimento por unidad de superficie (contando también el elemento de fijación: mortero, arena, etc).
Ahora bien, si el pavimento contiene una losa continua (normalmente de hormigón armado) la resistencia a la extracción Rs será muy superior, ya que no solo hace falta vencer la resistencia opuesta por el peso del pavimento, sino que hace falta sumarle la resistencia a cortante de la losa, alrededor del perímetro del cimiento.
Rs ≤ 2 · (a + b) · d · τ
Resistencia total
Como conclusión y volviendo al principio de este apartado, la resistencia de un cimiento determinado a una fuerza vertical positiva (de extracción) depende de una serie de valores que podemos resumir en esta lista:
- dimensiones del cimiento, normalmente a, b, h (en el caso de un pilote: ø, h)
- características del suelo que envuelve el cimiento: coeficiente de empuje en reposo K0, densidad γ, ángulo de rozamiento interno φ y cohesión C
- rugosidad del contacto terreno – cimiento
- si hay pavimento por encima del cimiento
- peso total del pavimento (por unidad de superficie)
- si hay una losa de hormigón armado
- grosor de la losa
- resistencia a cortante τ del hormigón
- comprobación de la resistencia a flexión de la losa
- comprobación de la suficiencia del peso total de la losa siendo el valor final igual a
RT = Rw + Rf + Rp + Rs
Coeficiente de seguridad
Como en todos los cálculos de construcción, hace falta mantener siempre un margen de seguridad entre las acciones aplicadas y la resistencia de nuestros diseños: el coeficiente de seguridad fs. En el caso que nos ocupa no podría ser de otra forma. No hay normativas que nos definan un determinado coeficiente de seguridad concreto para este problema, pero el sentido común nos sugiere utilizar valores del orden de 1,5 o superiores.
Una posibilidad, siempre por el lado de la seguridad, es considerar que la fuerza de extracción ha de ser compensada exclusivamente por peso propio (sea del cimiento, del suelo o del pavimento que hay por encima del cimiento), dejando todos los otros recursos (rozamiento, cortante de la losa del pavimento, etc.) para llegar a cumplir con el coeficiente de seguridad establecido.
Rw + RP ≥ Fy
RT ≥ fs· Fy
Creemos que este es un criterio muy sensato y recomendamos seguirlo en la mayoría de casos. Hace falta estar muy seguro de las otras aportaciones Rf y Rs para tenerlas en cuenta a la hora de compensar una fuerza de extracción vertical.
Diseño constructivo
Teniendo en cuenta la diferencia con las cargas habituales de compresión (que empujan el cimiento hacia el suelo), en el caso que nos ocupa hay que fijarse en un hecho muy importante: Las armaduras del cimiento se tienen que disponer de tal forma que eviten la ruptura horizontal del mismo cimiento, ya que en este caso, el peso del cimiento seria menor y no podría compensar la fuerza de extracción Fy. Fy.
Una disposición simple consiste en llevar, en forma de V invertida, las armaduras desde el punto de anclaje a la base del cimiento, tal y como se ve en el croquis siguiente.
No hace falta poner un emparrillado a la parte inferior, como hacemos habitualmente, en muchos cimientos, ya que el hormigón de esta zona se encuentra comprimido, debido a la tracción de la armadura en forma de V invertida.
Así mismo, si la armadura del cimiento no conecta directamente con el anclaje del elemento que provoca la fuerza de extracción (cable, tensor, etc.), hace falta comprobar que los elementos de fijación (tacos, pernos, etc.) no puedan provocar una ruptura del hormigón, separando la fijación del resto del cimiento.
Ejemplos
Caso 1
Se trata de diseñar un cimiento capaz de soportar una fuerza de extracción vertical Fy de 3 t.
Los datos del terreno en el cual se sitúa el cimiento son:
densidad suelo γ = 1,9 t/m³
ángulo de rozamiento interno del suelo φ = 35º
ugosidad de las caras laterales de la zapata = normal
densidad del hormigón = 2.3
cf = tg (2φ / 3) = 0.43
K0 = 0.4
Suponemos que la zapata está situada debajo un pavimento continuo (de extensión definida, pero suficientemente grande) formada por una losa de hormigón armado de d = 10 cm de grosor, mortero y losetas de hormigón, con un peso total de Qp = 450 kg/m².
Presuponemos una zapata de dimensiones, en planta de 1 x 1 m. El peso del pavimento será:
Rp = a · b · Qp = 1 · 1 · 0,45 = 0,45 t
Si queremos que el peso propio total compense la fuerza de extracción, hará falta que el peso del cimiento complete el que falta hasta a les 3 t.
Rw = 1 · 1· h · 2,3 = 3 – 0,45 = 2,55 t
h = 1,1 m
Sabemos pues que la zapata de hormigón será de 1 x 1 x 1.1 m. ahora hace falta comprobar que el rozamiento lateral y el cortante de la losa de hormigón son suficientes para tener un coeficiente de seguridad de 1,5. La resistencia de rozamiento será
Rf = 2 · (a+b) · ½ K0· γ · h² · cf = 0,79 t
Por lo tanto la contribución del cortante Rs de la losa del pavimento hará falta que complete lo que falta hasta el valor de extracción mayorado por el coeficiente de seguridad: fs · Fy = 1,5 · 3 = 4,5 t
Rw + Rp + Rf = 3,79 t
Rs = 4,5 – 3,79 = 0,71 t
Rs = 2 · (a + b) · d · τ = 0,71 t
τ= 0,71 / 0,4 = 1,78 t/m² = 0,178 kg/cm²
que es un valor de resistencia a cortante perfectamente asequible para cualquier tipo de hormigón.
Caso 2
Suponemos el mismo ejemplo anterior, pero en este caso asumimos que no hay ningún tipo de pavimento por encima del cimiento. Se nos pueden plantear dos posibilidades:
2 a)
El rozamiento entre cimiento y el terreno se puede ver afectado por la lluvia o por la retracción.
Es un caso bastante típico, sobre todo en terrenos arcillosos. Tanto si llueve (la arcilla mojada resbala sobre la pared del cimiento) como si hay sequía y el terreno tiene retracción (el suelo se separa y no toca la pared del cimiento) no podemos contar con la resistencia del rozamiento lateral del cimiento, En este caso hará falta que el peso del cimiento sea capaz de igualar la fuerza de extracción mayorada:
Rw = fs · Fy = 1,5 · 3 = 4,5 t
Si seguimos considerando un cimiento de base 1 x 1 hará falta una altura h tal que
h = 4,5 / 2,3 = 1,95 m
Seguramente será mucho más conveniente, des del punto de vista constructivo, hacer un cimiento aproximadamente cúbico
a = b = h = √ 3 (4,5 /2,3) = 1,25 m
2 b)
Podemos seguir contando con el rozamiento lateral del cimiento, ya que no se trata de terrenos retráctiles ni de terrenos que pierdan el rozamiento cuando se mojan.
En este caso, es interesante tener un cimiento profundo, ya que de esta manera aumentaremos la superficie de rozamiento y la fuerza (ya que depende del cuadrado de h).
Si seguimos considerando un cimiento de planta 1 x 1 m, ya hemos visto en el caso 1 que no teníamos suficiente con una zapata de 1,1 m de profundidad, ya que ni con el peso propio del pavimento era suficiente. Sabemos también que sin rozamiento necesitaríamos una profundidad de 1,95 m. Por lo tanto probaremos con un valor intermedio: h = 1,5 m.
Rw = 1 · 1· 1,5 · 2,3 = 3,45 t
Hace falta entonces que el rozamiento complete la resistencia hastafs · Fy = 4,5 t
Rf ≥ 4,5 – 3,45 = 1,05 t
Rf = 2 · (a+b) · ½ K0· γ · h² · cf = 2 · 0,4 · 1,9 · 1,5² · 0,43 = 1,47 t
I efectivamente el valor obtenido es superior al que se necesitaba. Por lo tanto una zapata de 1x1x1,5 m será suficiente para soportar la fuerza de extracción de 3t.
Si h = 1,4 entonces
Rw = 3,22 t ; Rf= 1,28 t >> Rw + Rf = 4,5
que es un valor igual al que se necesita, y por lo tanto, demasiado ajustado para un cálculo normal.
